Об аксиоматическом ранге классов Леви

Классом Леви $L(\mathcal M)$, порождённым классом групп $\mathcal M$, называется класс всех групп, в которых нормальное замыкание каждого элемента принадлежит $\mathcal M$.
Устанавливается существование конечных групп $G$, таких что класс Леви $L(qG)$ имеет бесконечный аксиоматический ранг, где $qG$ – квазимногообразие, порождённое группой $G$. Это является решением для [The Kourovka notebook, вопр. 15.36].
Кроме того, доказана конечная аксиоматизируемость класса Леви $L(\mathcal M)$, где $\mathcal M$ – квазимногообразие, порождённое относительно свободной $2$-ступенно нильпотентной группой экспоненты $p^s$ с коммутантом порядка $p$, $p$ – простое число, $p\ne2$, $s\ge2$.