О связи между сопряжённостью максимальных и субмаксимальных $\mathfrak X$-подгрупп

Пусть $\mathfrak X$ – класс конечных групп, замкнутый относительно взятия подгрупп, гомоморфных образов и расширений. Следуя Х. Виланду, подгруппу $H$ конечной группы $G$ называют субмаксимальной $\mathfrak X$-подгруппой, если существует изоморфное вложение $\phi\colon G\hookrightarrow G^*$ группы $G$ в некоторую конечную группу $G^*$, при котором $G^\phi$ субнормальна в $G^*$ и $H^\phi=K\cap G^\phi$ для некоторой максимальной $\mathfrak X$-подгруппы $K$ группы $G^*$. Обсуждается сформулированный Х. Виландом вопрос: всегда ли все субмаксимальные $\mathfrak X$-подгруппы сопряжены в конечной группе $G$, в которой все максимальные $\mathfrak X$-подгруппы сопряжены? Этот вопрос усиливает известную проблему Виланда о замкнутости класса $\mathscr D_\pi$-групп относительно расширений, решённую некоторое время назад. Доказывается, что ответ на упомянутый вопрос достаточно получить в случае, когда $G$ – простая группа.