Локально конечные $2$-группы Сузуки–Хигмана

Доказывается, что справедлива следующая
ТЕОРЕМА. Пусть $U$ – локально конечная $2$-группа Сузуки–Хигмана относительно группы автоморфизмов $H$. Тогда $U$ и $H$ представимы соответственно в виде объединения возрастающих цепочек конечных подгрупп
\begin{align*} U_1<U_2<&\dots<U_n<\dots,\\ H_1<H_2<&\dots<H_n<\dots, \end{align*}
при этом каждая подгруппа $U_n$ является $2$-группой Сузуки относительно $H_n$.