Нётеровость по уравнениям некоторых разрешимых групп

Пусть $\mathfrak B$ – класс групп $A$, которые разрешимы, нётеровы по уравнениям и имеют центральный ряд
$$ A=A_1\geqslant A_2\geqslant\ldots A_n\geqslant\ldots $$
такой, что $\bigcap A_n=1$ и все факторы $A_n/A_{n+1}$ – группы без кручения; $D$ – прямое произведение конечного числа циклических групп бесконечного или простых порядков. Доказывается, что сплетение $D\wr A$ является нётеровой по уравнениям группой. В качестве следствия показывается, что свободные разрешимые группы произвольных ступеней разрешимости и рангов нётеровы по уравнениям.