Генерическая теорема Гёделя о неполноте

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то существует арифметическое утверждение, такое что из аксиом формальной арифметики нельзя вывести ни его, ни его отрицание. Ранее автор [Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 185–189] доказал, что формальная арифметика остаётся неполной, если вместо множества всех арифметических утверждений рассмотреть любое множество из некоторого класса “почти всех” утверждений (класса так называемых строго генерических подмножеств). Этот результат усиливается следующим образом: формальная арифметика неполна для любого генерического подмножества арифметических утверждений (т.е. подмножества асимптотической плотности 1).