О проблеме изоморфизма обобщённых групп Баумслага–Солитера с одним мобильным ребром

Обобщённой группой Баумслага–Солитера ($GBS$-группой) называется конечно порождённая группа $G$, которая действует на дереве так, что все стабилизаторы вершин и рёбер – бесконечные циклические группы. Всякая $GBS$-группа является фундаментальной группой $\pi_1(\mathbb A)$ графа с метками $\mathbb A$. Изучается проблема изоморфизма $GBS$-групп: для двух данных графов с метками $\mathbb A$ и $\mathbb B$ определить, когда $\pi_1(\mathbb A)\cong\pi_1(\mathbb B)$. Даётся алгоритм, решающий эту проблему в случае, когда у одного из графов с метками одно мобильное ребро.