О конструктивных матричных и упорядочиваемых группах

Изучается связь между конструктивизациями ассоциативного коммутативного кольца $K$ с единицей и общей $GL_n(K)$ (специальной $SL_n(K)$, унитреугольной $UT_n(K)$) группы матриц над $K$. Доказывается, что при $n\geqslant3$ соответствующая группа конструктивизируема тогда и только тогда, когда конструктивизируемо кольцо $K$. Также рассматриваются конструктивизации упорядоченных групп. Оказывается, что конструктивизируемая абелева группа без кручения упорядоченно конструктивизируема. Устанавливается, что группа унитреугольных матриц $UT_n(K)$ над упорядоченно конструктивизируемым коммутативным ассоциативным кольцом $K$ является упорядоченно конструктивизируемой. Аналогичное утверждение справедливо и для конечно порожденных нильпотентных и счетных свободных нильпотентных групп.