Частично делимые пополнения жёстких метабелевых про-$p$-групп

Ранее автор определил понятие жёсткой (абстрактной) группы. По аналогии метабелеву про-$p$-группу $G$ назовём жёсткой, если в ней существует нормальный ряд $G=G_1\ge G_2\ge G_3=1$, такой что фактор-группа $A=G/G_2$ абелева без кручения, и $G_2$, как $\mathbb Z_pA$-модуль, не имеет модульного кручения. Абстрактную жёсткую группу можно пополнить и сделать делимой. Здесь похожее делается для конечно порождённых жёстких метабелевых про-$p$-групп. При этом возникает необходимость выйти из класса про-$p$-групп, т.к. уже пополнение нетривиальной абелевой про-$p$-группы без кручения не будет про-$p$-группой. Чтобы не усложнять ситуацию, первый фактор, т.е. группа $A$, не пополняется: эта группа просто устроена – она изоморфна прямой сумме копий $\mathbb Z_p$. Второй фактор, т.е. группа $G_2$, пополняется до векторного пространства над полем частных кольца $\mathbb Z_pA$, при этом и поле и пространство наделяются соответствующими топологиями. Основной результат состоит в описании координатных групп неприводимых алгебраических множеств над такой частично делимой топологической группой.