Расщепление группы над абелевой нормальной подгруппой

Пусть в группе $G$ имеется абелева нормальная подгруппа $A$, полагаем $\overline G=G/A$, $\overline g=gA$ для $g\in G$. Подгруппу $A$ можно рассматривать как правый $\mathbb Z\overline G$-модуль, действие элемента $u=\alpha_1\overline g_1+\dots+\alpha_n\overline g_n\in\mathbb Z\overline G$ на $a\in A$ определяется формулой $a^u=(a^{g_1})^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot(a^{g_n})^{\alpha_n}$, здесь $a^{g_i}=g^{-1}_iag_i$. Обозначим через $\Theta_{\mathbb Z\overline G}(A)$ аннулятор $A$ в кольце $\mathbb Z\overline G$, он является двусторонним идеалом. Пусть $R=\mathbb Z\overline G/\Theta_{\mathbb Z\overline G}(A)$. Подгруппу $A$ можно рассматривать также как $R$-модуль. Даётся критерий существования $R$-расщепления $G$ над $A$, т.е. возможности вложения группы $G$ в полупрямое произведение $\overline G\cdot D$, где $D$ является $R$-модулем, и доказывается, что в одном важном случае $R$-расщепление всегда существует.