Финитная отделимость в многообразиях ассоциативных колец

Подмножество $M$ универсальной алгебры $A$ называется финитно отделимым в $A$, если для любого элемента $x\in A\setminus M$ существует гомоморфизм $\varphi$ алгебры $A$ в конечную алгебру, при котором $\varphi(x)\notin\varphi(M)$. Кольцо называется $S$-отделимым ($\mathcal{R}$-отделимым), если все подкольца (соответственно, все правые идеалы) в нем финитно отделимы. Находятся эквациональные (на языке тождеств) и индикаторные (на языке “запрещенных” колец) характеризации многообразий, состоящих из $S$-отделимых ($\mathcal{R}$-отделимых) колец. Кроме того, описываются многообразия, в которых не все, а лишь конечно-порожденные кольца удовлетворяют указанным свойствам.