Проектирования конечных однопорождённых колец с единицей

Ассоциативные кольца $R$ и $R'$ называются решёточно изоморфными, если изоморфны их решётки подколец $L(R)$ и $L(R')$. Изоморфизм решётки $L(R)$ на решётку $L(R')$ называется проектированием (иначе решёточным изоморфизмом) кольца $R$ на кольцо $R'$. Кольцо $R'$ называется проективным образом кольца $R$. Исследуются решёточные изоморфизмы конечных однопорождённых колец с единицей. Выясняется общее строение конечных однопорождённых колец с единицей, а также приводятся необходимые и достаточные условия однопорождённости конечного кольца, разложимого в прямую сумму колец Галуа. Приводятся условия, при которых проективный образ кольца, разложимого в прямую сумму конечных полей, является однопорождённым кольцом. Изучаются решёточные изоморфизмы однопорождённых колец, разложимых в прямые суммы колец Галуа различных типов. Выделяются три основных типа колец Галуа: конечные поля, кольца, порождённые идемпотентами, и кольца вида $GR(p^n,m)$, где $m>1$ и $n>1$. Приводятся достаточные условия для однопорождённости проективного образа однопорождённого кольца, разложимого в сумму колец Галуа и ниль-идеала.