О теории Шура–Виландта для центральных $S$-колец

Двумя базисными результатами об $S$-кольцах над абелевыми группами являются теорема Шура о множителях и теорема Виландта о примитивных $S$-кольцах над группами с циклической силовской подгруппой. Ни одна из этих теорем непосредственно не обобщается на неабелев случай. Тем не менее, здесь доказывается, что обе теоремы верны для центральных $S$-колец над произвольной группой, т.е. для $S$-колец, содержащихся в центре её группового кольца (такие $S$-кольца естественным образом возникают в теории суперхарактеров). Расширяя введённое Виландтом понятие $B$-группы, показывается, что любая группа Камины является обобщённой $B$-группой, в то время как простые группы, за несколькими исключениями, таковыми не являются.