О доминионах разрешимых групп

Доминион подгруппы $H$ группы $G$ относительно класса $M$ – это множество всех элементов $a\in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов, совпадающих на $H$, из $G$ в каждую группу из $M$. Группа $H$ абсолютно замкнута в классе $M$, если для любой группы $G$ из $M$ и каждого включения $H\le G$ доминион $H$ в $G$ (относительно $M$) совпадает с $H$ (т.е. $H$ замкнута в $G$).
Доказывается, что любая неединичная абелева группа без кручения не является абсолютно замкнутой в $\mathcal{AN}_c$. Показывается: если пересечение подгруппы $H$ группы $G$ из $\mathcal N_c\mathcal A$ с коммутантом $G'$ тривиальное, то доминион $H$ в $G$ (относительно $\mathcal N_c\mathcal A$) совпадает с $H$. Устанавливается, что изучение замкнутых подгрупп сводится к изучению доминионов конечно порождённых подгрупп конечно порождённых групп.