Подрешетки решеток выпуклых подмножеств векторных пространств

Пусть $\mathbf{Co}(V)$ – решетка выпуклых подмножеств векторного пространства $V$ над линейно упорядоченным телом $\mathbb F$. Утверждается, что любая решетка $L$ вложима в решетку $\mathbf{Co}(V)$ для некоторого векторного пространства $V$ над $\mathbb F$. Более того, если $L$ – конечная ограниченная снизу решетка, то $V$ можно выбрать конечномерным; в этом случае $L$ вложима также в конечную ограниченную снизу решетку $\mathbf{Co}(V,\Omega)=\{X\cap\Omega\mid X\in\mathbf{Co}(V)\}$, где $\Omega$ – конечное подмножество в $V$. Этот результат дает, в частности, новый универсальный класс конечных ограниченных снизу решеток.