О сохранении категоричности и сложности отношений

В [Алгебра и логика, 16, № 3 (1977), 257–282; Ann. Pure Appl. Logic, 136, No. 3 (2005), 219–246; J. Symb. Log., 74, No. 3 (2009), 1047–1060] доказано, что для любого вычислимого ординала $\alpha$ существует структура, являющаяся $\Delta^0_\alpha$-категоричной, но не относительно $\Delta^0_\alpha$-категоричной. Первые примеры структур с таким свойством не принадлежали естественным алгебраическим классам. В [Ann. Pure Appl. Logic, 115, Nos. 1–3 (2002), 71–113] для $\alpha=1$ построены новые примеры структур с таким свойством, принадлежащие естественным классам, в том числе кольца и $2$-ступенно нильпотентные группы. Аналогичные примеры для всех вычислимых ординалов-последователей построены в [Алгебра и логика, 46, № 4 (2007), 514–524]. Эти исследования продолжаются для случая вычислимых предельных ординалов. Известен пример алгебраического поля, являющегося вычислимо категоричным, но не относительно вычислимо категоричным. Здесь показывается, что для любого вычислимого предельного ординала $\alpha>\omega$ существует поле, являющееся $\Delta^0_\alpha$-категоричным, но не относительно $\Delta^0_\alpha$-категоричным. Приводятся примеры, связанные с размерностью и сложностью отношений.