|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Проектирования колец Галуа
С. С. Коробков Каф. высш. матем., Уральский гос. пед. ун-т, ул. К. Либкнехта, 9, г. Екатеринбург, 620065, РОССИЯ
Аннотация:
Пусть $R$ и $R^\varphi$ – ассоциативные кольца с изоморфными решётками подколец, а $\varphi$ – решёточный изоморфизм (иначе – проектирование) кольца $R$ на кольцо $R^\varphi$. Кольцо $R^\varphi$ называется проективным образом кольца $R$, а само $R$ – проективным прообразом кольца $R^\varphi$. Изучаются решёточные изоморфизмы колец Галуа. Под кольцом Галуа понимается кольцо $GR(p^n,m)$, изоморфное фактор-кольцу $K[x]/(f(x))$, где $K=Z/p^nZ$, $p$ – простое число, $f(x)$ – неприводимый над $K$ многочлен степени $m$, и $(f(x))$ – главный идеал, порождённый многочленом $f(x)$ в кольце $K[x]$. Свойства решётки подколец кольца Галуа зависят от значений чисел $n$ и $m$. Наиболее простое строение решётка подколец $L$ кольца $GR(p^n,m)$ имеет при $m=1$ ($L$ является цепью) и при $n=1$ ($L$ дистрибутивна). Как оказалось, только в этих случаях существуют примеры проектирований колец Галуа на кольца, не являющиеся кольцами Галуа. Доказана следующая
ТЕОРЕМА. Пусть $R=GR(p^n,q^m)$, где $n>1$, $m>1$. Тогда $R^\varphi\cong R$.
Ключевые слова:
кольца Галуа, решёточные изоморфизмы ассоциативных колец.
Поступило: 06.11.2013
Образец цитирования:
С. С. Коробков, “Проектирования колец Галуа”, Алгебра и логика, 54:1 (2015), 16–33; Algebra and Logic, 54:1 (2015), 10–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/al672 https://www.mathnet.ru/rus/al/v54/i1/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 304 | PDF полного текста: | 84 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 7 |
|