Кольца частных конечных $AW^*$-алгебр. Представление и алгебраическая аппроксимация

Показывается, что $*$-регулярное расширение (по Бербериану) конечной $AW^*$-алгебры имеет точное представление в $\mathbb C$-алгебре эндоморфизмов некоторого замкнутого подпространства ультрастепени гильбертова пространства, где инволюции соответствует сопряжение. Оказывается также, что это расширение является гомоморфным образом некоторой регулярной подалгебры в ультрапроизведении матричных $*$-алгебр вида $\mathbb C^{n\times n}$.