Ранг и порядок конечной группы, допускающей фробениусоподобную группу автоморфизмов

Конечная группа $FH$ называется фробениусоподобной, если она обладает нетривиальной нильпотентной нормальной подгруппой $F$ с нетривиальным дополнением H, такими что $FH/[F,F]$ – фробениусова группа с фробениусовым ядром $F/[F,F]$. Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусоподобную группу автоморфизмов $FH$ взаимно простого порядка с определёнными дополнительными ограничениями (которые выполняются, в частности, если либо $|FH|$ нечётно, либо $|H|=2$). В случае, когда $G$ – конечная $p$-группа, такая что $G=[G,F]$, доказывается, что ранг группы $G$ ограничен сверху в терминах $|H|$ и ранга подгруппы неподвижных точек $C_G(H)$ и что $|G|$ ограничен сверху в терминах $|H|$ и $|C_G(H)|$. В качестве следствия в случае, когда $G$ – произвольная конечная группа, приводятся оценки вида $|G|\le|C_G(F)|\cdot f(|H|,|C_G(H)|)$ для порядка и $\mathbf r(G)\le\mathbf r(C_G(F))+g(|H|,\mathbf r(C_G(H)))$ для ранга, где $f$ и $g$ – некоторые функции двух переменных.