Наследуемость свойства $\mathcal D_\pi$ надгруппами $\pi$-холловых подгрупп в случае, когда $2\in\pi$

Пусть $\pi$ – некоторое множество простых чисел. Говорят, что конечная группа $G$ является $\mathcal D_\pi$-группой, если все её максимальные $\pi$-подгруппы сопряжены. В [Коуровская тетрадь, вопр. 17.44(б)] спрашивается, всегда ли в $\mathcal D_\pi$-группе надгруппа $\pi$-холловой подгруппы является $\mathcal D_\pi$-группой? Даётся положительный ответ на этот вопрос в случае, когда $2\in\pi$.