О двух вопросах из Коуровской тетради

$Z^*$-теорема Г. Глаубермана [J. Algebra, 4, No. 3 (1966), 403–420] вместе с теоремой Бендера являются двумя наиболее важными инструментами локального анализа теории конечных групп. $Z^*$-теорема обобщает известные теоремы Бернсайда и Брауэра–Судзуки о конечных группах с циклическими и кватернионными силовскими $2$-подгруппами. Верны ли эти теоремы в классе периодических групп, не известно. Доказывается, что в классе всех периодических групп $Z^*$-теорема неверна. В частности, отсюда вытекает отрицательный ответ на вопросы А. В. Боровика и В. Д. Мазурова (см. [Коуровская тетрадь, вопр. 11.13 и вопр. 17.71a]).