Проективное свойство Бета в стройных логиках

Доказывается разрешимость проблемы интерполяции и определимости по Бету в стройных логиках, т.е. в расширениях минимальной логики $\mathrm J$ Йохансона, удовлетворяющих аксиоме $(\perp\to A)\vee(A\to\perp)$. Ранее были описаны все $\mathrm J$-логики со слабым интерполяционным свойством WIP и доказана разрешимость WIP над $\mathrm J$.
Ранее было доказано, что лишь конечное число стройных логик обладает интерполяционным свойством Крейга CIP и ограниченным интерполяционным свойством IPR; кроме того, IPR равносильно проективному свойству Бета PBP на классе стройных логик. Эти результаты применяются для доказательства разрешимости IPR и PBP в стройных логиках. Разрешимость CIP в стройных логиках доказана ранее. Таким образом, все основные варианты интерполяционного свойства и свойства Бета разрешимы на классе стройных логик.