Ранг и порядок конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов

Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусову группу автоморфизмов $FH$ копростого порядка с ядром $F$ и дополнением $H$. В случае, когда $G$ – конечная $p$-группа, для которой $G=[G,F]$, доказывается, что порядок группы $G$ ограничен в терминах порядка группы $H$ и порядка подгруппы $C_G(H)$ неподвижных точек дополнения, а ранг группы $G$ ограничен в терминах $|H|$ и ранга подгруппы $C_G(H)$. Ранее такие результаты были известны при более сильном предположении, что ядро $F$ действует на $G$ без нетривиальных неподвижных точек. В качестве следствия в случае, когда $G$ – произвольная конечная группа с фробениусовой группой автоморфизмов $FH$ копростого порядка с ядром $F$ и дополнением $H$, получаются оценки вида $|G|\le|C_G(F)|\cdot f(|H|,|C_G(H)|)$ для порядка и $\mathbf r(G)\le\mathbf r(C_G(F))+g(|H|,\mathbf r(C_G(H)))$ для ранга, где $f$ и $g$ – некоторые функции от двух переменных.