О пронормальности и сильной пронормальности подгрупп

Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $H^g$ сопряжены в $\langle H,H^g\rangle$. Подгруппу $H$ группы $G$ будем называть сильно пронормальной, если для любых подгруппы $K\le H$ и элемента $g\in G$ существует элемент $x\in\langle H,K^g\rangle$, такой что $K^{gx}\le H$. Многие известные примеры пронормальных подгрупп, а именно, нормальные подгруппы, максимальные подгруппы, силовские подгруппы конечных групп и холловы подгруппы конечных разрешимых групп, будут также примерами сильно пронормальных подгрупп. Показывается, что картеровы подгруппы конечных групп (которые всегда пронормальны), вообще говоря, не являются сильно пронормальными даже в разрешимых группах.