Об одном ослабленном варианте конгруэнц-перестановочности для многообразий полугрупп

Конгруэнции $\alpha$ и $\beta$ называются $2.5$-перестановочными, если $\alpha\vee\beta=\alpha\beta\cup\beta\alpha$, где $\vee$ – объединение в решетке конгруэнций, а $\cup$ – теоретико-множественное объединение. Многообразие полугрупп $\mathcal V$ назовем $fi$-перестановочным ($fi$-$2.5$-перестановочным), если на всех $\mathcal V$-свободных полугруппах любые две вполне инвариантные конгруэнции перестановочны ($2.5$-перестановочны). Ранее автор и М. В. Волков получили описание $fi$-перестановочных многообразий полугрупп. Здесь доказывается, что многообразие полугрупп $fi$-$2.5$-перестановочно тогда и только тогда, когда оно либо состоит из вполне простых полугрупп, либо совпадает с многообразием всех полурешеток, либо содержится в одном из явно указанных многообразий нильполугрупп. В качестве следствий получаются следующие результаты: а) для многообразий полугрупп, не являющихся нильмногообразиями, $fi$-$2.5$-перестановочность эквивалентна $fi$-перестановочности; б) для нильмногообразия $\mathcal V$ дистрибутивность решетки его подмногообразий $L(\mathcal V)$ влечет $fi$-$2.5$-перестановочность $\mathcal V$; в) если многообразие $\mathcal V$ комбинаторно или не является вполне простым, то $fi$-$2.5$-перестановочность $\mathcal V$ влечет принадлежность $L(\mathcal V)$ многообразию, порожденному 5-элементной модулярной недистрибутивной решеткой.