Представления кодов Рида–Соломона и Рида–Маллера идеалами

Коды Рида–Маллера и Рида–Соломона представляются в виде идеалов группового кольца $S=QH$ элементарной абелевой $p$-группы $H$ над конечным полем $Q=\mathbb F_q$ характеристики $p$. Такие представления указанных кодов уже известны. Применяемый здесь метод отличается от использованного ранее тем, что прежде названные коды представлялись как ядра некоторых гомоморфизмов, другими словами, коды задавались своего рода проверочными соотношениями, здесь же явно указываются образующие идеалов, представляющих названные коды. При этом коды Рида–Маллера получаются применением функции след к некоторым суммам одномерных подпространств пространства $_QS$ из фиксированного набора $q$ одномерных подпространств, суммами которых представляются также коды Рида–Соломона.