$\Sigma$-однородные алгебраические системы и $\Sigma$-функции. II

Строятся семейства $\Sigma$-однородных абелевых групп и $\Sigma$-однородных колец. Устанавливаются необходимые и достаточные условия для существования универсальной $\Sigma$-функции в наследственно конечном допустимом множестве над системами из этих семейств. Доказывается существование такого множества $S$ простых чисел, что в наследственно конечных допустимых множествах $\mathbb{HF}(G)$ и $\mathbb{HF}(K)$ нет универсальной $\Sigma$-функции, где $G=\oplus\{Z_p\mid p\in S\}$ – группа, $Z_p$ – циклическая группа порядка $p$, $K=\oplus\{F_p\mid p\in S\}$ – кольцо, $F_p$ – простое поле характеристики $p$.