О некоторых представлениях поля вещественных чисел

Доказывается, что что любые два $\Sigma$-представления упорядоченного поля вещественных чисел $\mathbb R$ над $\mathbb{HF(R)}$ с основным множеством, содержащимся в $\mathbb R$, $\Sigma$-изоморфны между собой. Отсюда для ряда функций $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ (напр., $\exp$, $\sin$, $\cos$, $\ln$) доказывается, что структура $\mathbb R=\langle R,+,\times,<,0,1,f\rangle$ не имеет таких $\Sigma$-представлений над $\mathbb{HF(R)}$.