Алгебра и логика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и логика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и логика, 2011, том 50, номер 6, страницы 802–821 (Mi al517)  

Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)

Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп

А. Г. Мясниковa, Н. С. Романовскийbc

a Schaefer School of Engineering and Science, Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology, Hoboken, NJ, USA
b Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
c Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ
Список литературы:
Аннотация: Группа называется $p$-жёсткой, где $p$ – натуральное число, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>\dots>G_p>G_{p+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, рассматриваемые как $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют модульного кручения. Примерами жёстких групп являются свободные разрешимые группы. Указывается рекурсивная система универсальных аксиом, выделяющая в классе $p$-ступенно разрешимых групп $p$-жёсткие группы. Доказывается, что если $F$ – свободная $p$-ступенно разрешимая группа, $G$ – произвольная $p$-жёсткая группа, и $W$ – итерированное сплетение $p$ штук бесконечных циклических групп, то для $\forall$-теорий этих групп имеют место включения
$$ \mathcal A(F)\supseteq\mathcal A(G)\supseteq\mathcal A(W). $$
Строится $\exists$-аксиома, выделяющая среди $p$-жёстких групп те, которые универсально эквивалентны $W$. Произвольная p-жёсткая группа вкладывается в делимую распавшуюся $p$-жёсткую группу $M=M(\alpha_ 1,\dots,\alpha_ p)$. Последняя разлагается в полупрямое произведение абелевых групп $A_1A_2\dots A_p$, при этом каждый фактор $M_i/M_{i+1}$ её жёсткого ряда изоморфен $A_i$ и является делимым модулем ранга $i$ над кольцом $\mathbb Z[M/M_i]$. Указывается рекурсивная система аксиом, выделяющая среди $M$-групп те, которые $M$-универсально эквивалентны группе $M$. Отсюда выводится, что универсальная теория группы $M$ с константами из $M$ разрешима. В отличие от этого универсальная теория с константами группы $W$ неразрешима.
Ключевые слова: $p$-жёсткая группа, универсальная теория группы, разрешимая теория.
Поступило: 01.03.2011
Англоязычная версия:
Algebra and Logic, 2012, Volume 50, Issue 6, Pages 539–552
DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-012-9164-y
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.54.05
Образец цитирования: А. Г. Мясников, Н. С. Романовский, “Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп”, Алгебра и логика, 50:6 (2011), 802–821; Algebra and Logic, 50:6 (2012), 539–552
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MyaRom11}
\by А.~Г.~Мясников, Н.~С.~Романовский
\paper Об универсальных теориях жёстких разрешимых групп
\jour Алгебра и логика
\yr 2011
\vol 50
\issue 6
\pages 802--821
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al517}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2953279}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1263.20034}
\transl
\jour Algebra and Logic
\yr 2012
\vol 50
\issue 6
\pages 539--552
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10469-012-9164-y}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000302031700006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84858753364}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/al517
  • https://www.mathnet.ru/rus/al/v50/i6/p802
  • Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и логика Algebra and Logic
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024