Вычислимо перечислимые множества и смежные вопросы

Одним из самых актуальных направлений в теории алгоритмов является изучение сводимостей арифметических множеств. Пост ввёл понятия $m$-, $tt$-, $T$-сводимостей арифметических множеств, позднее рассматривались и другие виды. В настоящее время очень интенсивно исследуется $T$-сводимость. Здесь получен ряд замечательных результатов. Однако многие вопросы, связанные с $T$-сводимостью, ждут своего решения. Меньше результатов известно для $tt$-сводимости. Что касается $m$-сводимости, то для неё в ряде направлений получены, особенно если ограничиваться лишь вычислимо перечислимыми множествами, исчерпывающие решения.
В данном обзоре рассматриваются различные аспекты, связанные с вычислимо перечислимыми множествами и $m$-сводимостью. Среди рассмотренных вопросов: алгебраическое описание строения этих структур, как в их верхних, так и в нижних частях, определимость, проблемы разрешения и прочее.
Многие из указанных в статье результатов содержатся в разных источниках. Это не позволяет представить общую картину и спектр имеющихся исследований. Следует отметить, что ряд из этих книг и статей малодоступны для отечественных специалистов.