О квазимногообразиях Леви экспоненты $p^s$

Для произвольного класса $M$ групп обозначим через $L(M)$ класс всех групп $G$, в которых нормальное замыкание любого элемента принадлежит $M$, через $qM$ – квазимногообразие, порождённое классом $M$. Зафиксируем простое $p$, $p\ne2$, и натуральное $s$, $s\ge2$. Пусть $qF$ – квазимногообразие, порождённое относительно свободной группой в классе нильпотентных ступени не выше $2$ групп экспоненты $p^s$ с коммутантом экспоненты $p$. Даётся описание класса Леви, порождённого квазимногообразием $qF$.
Зафиксируем натуральное число $n$, $n\ge2$. Пусть $K$ – произвольный класс нильпотентных ступени не выше $2$ групп экспоненты $2^n$ с коммутантами экспоненты $2$ и в каждой группе из $K$ элементы порядка $2^m$, $0<m<n$, содержатся в центре этой группы. Доказывается, что класс Леви, порождённый квазимногообразием $qK$ совпадает с многообразием нильпотентных ступени не выше $2$ групп экспоненты $2^n$ с коммутантами экспоненты $2$.