Копроизведения жёстких групп

Пусть $\varepsilon=(\varepsilon_1,\dots,\varepsilon_m)$ – набор, состоящий из нулей и единиц. Предположим, в группе $G$ есть нормальный ряд
$$ G=G_1\ge G_2\ge\dots\ge G_m\ge G_{m+1}=1, $$
такой что $G_i>G_{i+1}$ при $\varepsilon_i=1$ и $G_i=G_{i+1}$ при $\varepsilon_i=0$, все факторы ряда $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, рассматриваемые как правые $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют модульного кручения. Такой ряд, если существует, определяется группой $G$ и набором $\varepsilon$ однозначно. Назовём группу $G$ вместе с указанным рядом $m$-градуированной жёсткой группой с градуировкой $\varepsilon$. Отметим, что в свободной $m$-ступенно разрешимой группе сформулированному условию удовлетворяет ряд коммутантов. Определяется понятие морфизма $m$-градуированных жёстких групп.
Доказывается, что в категории $m$-градуированных жёстких групп существуют копроизведения, и описывается конструкция копроизведения $G\circ H$ двух данных $m$-градуированных жёстких групп.
Также установливается: если $G$ – $m$-градуированная жёсткая группа с градуировкой $(1,1,\dots,1)$, $F$ – свободная $m$-ступенно разрешимая группа с базой $\{x_1,\dots,x_n\}$, то $G\circ F$ является координатной группой аффинного пространства $G^n$ от переменных $x_1,\dots,x_n$ и это пространство неприводимо в топологии Зарисского.