Определимость операций замыкания в $h$-предпорядке размеченных лесов

Доказывается определимость естественных операций замыкания на фактор-структурах $h$-предпорядка конечных и (не более чем) счётных $k$-размеченных лесов ($k\ge3$) при условии, что минимальные ненулевые элементы допускаются в качестве параметров. Это усиливает полученный ранее результат об определимости любого элемента $h$-предпорядка конечных $k$-размеченных лесов в языке первого порядка и любого элемента $h$-предпорядка (не более чем) счётных $k$-размеченных лесов в языке $L_{\omega_1\omega}$, в обоих случаях $k\ge3$ и минимальные ненулевые элементы допускаются в качестве параметров. Аналогичные утверждения верны для двух других близких структур: $h$-предпорядка конечных (соответственно счётных) $k$-размеченных деревьев и $k$-размеченных деревьев с фиксированной меткой корневого элемента.