Неприводимые алгебраические множества над делимыми распавшимися жёсткими группами

Разрешимая группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>\dots>G_p>G_{p+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Важными примерами жёстких групп являются свободные разрешимые группы. Жесткая группа $G$ называется делимой, если элементы фактора $G_i/G_{i+1}$ делятся на ненулевые элементы кольца $\mathbb Z[G/G_i]$ или, другими словами, $G_i/G_{i+1}$ является векторным пространством над телом $Q(G/G_i)$ частных этого кольца. Жёсткая группа $G$ называется распавшейся, если она распадается в полупрямое произведение $A_1A_2\dots A_p$ абелевых групп $A_i\cong G_i/G_{i+1}$. Распавшаяся делимая жёсткая группа определяется однозначно мощностями $\alpha_i$ баз соответствующих векторных пространств $A_i$, она обозначается через $M(\alpha_1,\dots,\alpha_ p)$.
Понятие жёсткой группы появилось в работе А. Мясникова и автора [arXiv:0808.2932v1 [math.GR]], где построена теория размерности в алгебраической геометрии над конечно порождёнными жёсткими группами. В работе автора [Алгебра и логика, <b>48</b>:2 (2009), 258–279] доказана нётеровость по уравнениям всех жёстких групп и установлено, что произвольная жёсткая группа вкладывается в подходящую распавшуюся делимую жёсткую группу $M(\alpha_1,\dots,\alpha_ p)$. В настоящей работе устанавливаются важные сведения непосредственно об алгебраической геометрии над группой $M(\alpha_1,\dots,\alpha_ p)$, а именно, характеризуются неприводимые алгебраические множества на языке координатных групп этих множеств, а также на языке уравнений описываются группы, универсально эквивалентные над $M(\alpha_1,\dots,\alpha_ p)$.