Строение группы сопрягающих автоморфизмов

Рассматривается группа автоморфизмов ${\rm Aut}(F_n)$ свободной группы $F_n$ ранга $n\geqslant 2$ со свободными порождающими $x_1, x_2,\ldots,x_n$. Известно, что группу ${\rm Aut}(F_2)$ можно построить из циклических групп при помощи свободного и полупрямого произведения. Вопрос о том, можно ли распространить этот результат на случай $n>2$, остается открытым.
Всякий автоморфизм из ${\rm Aut}(F_n)$, переводящий порождающий $x_i$ в элемент $f_i^{-1}x_{\pi (i)}f_i$, где $f_i \in F_n$, а $\pi$ – некоторая подстановка из симметрической группы $S_n$, называется сопрягающим автоморфизмом. Группа сопрягающих автоморфизмов обозначается символом $C_n$. Множество автоморфизмов, для которых $\pi$ – тождественная подстановка, образует группу сопрягающих базис автоморфизмов $Cb_n$. Доказывается, что группа $Cb_n$ разлагается в полупрямое произведение некоторых групп.
В качестве следствия получается нормальная форма слов в группе $C_n$. При $n\geqslant 4$ в группах $C_n$ и $Cb_n$ неразрешима проблема вхождения в конечно порожденные подгруппы. Также доказывается, что группа $C_n$ при $n\geqslant 2$ порождается не более, чем четырьмя элементами и находится соответствующий генетический код, а группа $Cb_n$ при $n\geqslant 2$ не имеет собственных вербальных подгрупп конечной ширины.