Об абелевых группах с нормальным кольцом эндоморфизмов

Кольцо называется нормальным, если все его идемпотенты центральны. Доказывается, что смешанная группа $A$ с нормальным кольцом эндоморфизмов содержит чистую вполне инвариантную подгруппу $G\oplus B$, кольцо эндоморфизмов группы $G$ коммутативно, а подгруппа $B$ не всегда выделяется прямым слагаемым в $A$. Даётся описание сепарабельных, копериодических и др. групп с нормальным кольцом эндоморфизмов. Рассматриваются абелевы группы, у которых квадрат скобки Ли любых двух эндоморфизмов – нулевой эндоморфизм. Доказывается, что в группе всякая центрально инвариантная подгруппа вполне инвариантна тогда и только тогда, когда кольцо эндоморфизмов группы коммутативно.