О группах, содержащих сильно вложенную подгруппу

Инволюция $v$ группы $G$ называется конечной (в $G$), если $vv^g$ имеет конечный порядок для любого $g\in G$. Подруппа $B$ группы $G$ называется сильно вложенной (в $G$) подгруппой, если $B$ и $G\setminus B$ содержат инволюции, а $B\cap B^g$ не содержит инволюций для любого $g\in G\setminus B$.
Доказывается, что имеют место следующие результаты.
Теорема 1. Пусть группа $G$ содержит конечную инволюцию и инволюцию с периодическим централизатором. Если каждая конечная подгруппа чётного порядка из $G$ содержится в простой подгруппе, изоморфной $L_2(2^m)$ или $Sz(2^m)$ для некоторого $m$, то $G$ изоморфна $L_2(Q)$ или $Sz(Q)$ для некоторого локально конечного поля $Q$ характеристики 2. В частности, $G$ локально конечна.
Теорема 2. Пусть группа $G$ содержит конечную инволюцию и сильно вложенную подгруппу. Если централизатор некоторой инволюции в $G$ является 2-группой и каждая конечная подгруппа чётного порядка из $G$ содержится в конечной неабелевой простой подгруппе группы $G$, то $G$ изоморфна $L_2(Q)$ или $Sz(Q)$ для некоторого локально конечного поля $Q$ характеристики 2.