Делимые жёсткие группы

Разрешимая группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует нормальный ряд
$$ G=G_1>G_2>\cdots>G_p>G_{p+1}=1, $$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые $\mathbb Z[G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Понятие жёсткой группы возникло при изучении алгебраической геометрии над группами, близкими к свободным разрешимым. В классе всех жёстких групп выделяются делимые группы, в этих группах все элементы факторов $G_i/G_{i+1}$ делятся на любые элементы соответствующих групповых колец $Z[G/G_i]$. Есть основания предполагать, что алгебраическая геометрия над делимыми жёсткими группами устроена достаточно хорошо. Изучаются абстрактные свойства делимых жёстких групп. Доказывается, что в каждой делимой жёсткой группе $H$, которая содержит $G$ в качестве подгруппы, существует минимальная делимая подгруппа, содержащая $G$, назовём её делимым замыканием $G$ в $H$. Среди делимых замыканий группы $G$ некоторым естественным условием выделяются делимые пополнения $G$. Доказывается, что делимое пополнение определяется однозначно с точностью до $G$-изоморфизма.