Доминионы универсальных алгебр и проективные свойства

Зафиксируем универсальную алгебру $A$ и её подалгебру $H$. Доминионом $H$ в $A$ (в классе $\mathcal M$) называется множество всех элементов $a\in A$ таких, что для любой пары гомоморфизмов $f,g\colon A\to M\in\mathcal M$ выполняется следующее: если $f,g$ совпадают на $H$, то $f(a)=g(a)$. Доминион является оператором замыкания на множестве подалгебр данной алгебры. Изучаются замкнутые подалгебры, т.е. те подалгебры $H$, доминионы которых совпадают с $H$. Вводятся проективные свойства квазимногообразий, аналогичные проективным свойствам Бета, изучаемым в неклассических логиках, и даётся характеризация замкнутых подалгебр на языке этих свойств. Также доказывается, что в любом квазимногообразии нильпотентных групп без кручения ступени не выше 2 полная абелева подгруппа $H$ в каждой группе $\langle H,a\rangle$, порождённой по модулю $H$ одним элементом, является замкнутой.