Интерпретация арифметики в решётке идеалов свободной векторной решётки $\mathcal F_n$

Векторное пространство $V$ над полем действительных чисел $\mathbf R$, являющееся решёткой относительно некоторого частичного порядка, называется векторной решёткой, если $u+(v\vee w)=(u+v)\vee(u+w)$ и $u+(v\wedge w)=(u+v)\wedge(u+w)$ для всех $u,v,w\in V$. Доказывается, что модель $\mathbf N$ целых положительных чисел со сложением и умножением относительно элементарно интерпретируется в $\mathcal{LF}_n$ свободной векторной решётки $\mathcal F_n$ c $n$ порождающими. Отсюда, в силу наследственной неразрешимости элементарной теории модели $\mathbf N$, следует наследственная неразрешимость элементарной теории модели $\mathcal{LF}_n$.