О $p$-ранге $\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ в некоторых моделях $ZFC$

Если предположение о существования суперкомпактного кардинала совместно с теорией $ZFC$, то с теорией $ZFC$ совместно утверждение о том, что $p$-ранг модуля $\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ принимает наибольшие возможные значения для любого простого $p$ и произвольной абелевой группы $G$ без кручения. Более того, для несчётного строго предельного кардинала $\mu$ счётной конфинальности и разбиения $\Pi$ (множество простых чисел) на два непересекающихся множества $\Pi_0$ и $\Pi_1$ в некоторой модели, близкой к $ZFC$, показывается существование почти свободной абелевой группы $G$ мощности $2^\mu=\mu^+$ такой, что $p$-ранг модуля $\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ равен $2^\mu=\mu^+$ при любом $p\in\Pi_0$ и равен 0 в противном случае, т.е. при $p\in\Pi_1$.