О группах с почти регулярной инволюцией

Инволюция $j$ группы $G$ называется почти совершенной в $G$, если любые две инволюции из $j^G$, порядок произведения которых бесконечен, сопряжены при помощи подходящей инволюции из $j^G$. Пусть группа $G$ содержит почти совершенную инволюцию $j$ и $|C_G(j)|<\infty$. Тогда справедливы следущие утверждения:
1) $[j,G]$ содержится в $FC$-радикале группы $G$ и $|G:[j,G]|\leqslant|C_G(j)|$;
2) коммутант $FC$-радикала группы $G$ конечен;
3) $FC(G)$ содержит нормальную в $G$ нильпотентную класса 2 подгруппу конечного индекса.