Относительные дополнения в $\Delta_2^0$-степенях по перечислимости

Рассматривается полурешетка $\Delta_2^0$-е-степеней, т.е. степеней, содержащих некоторое множество из класса $\Delta_2^0$ арифметической иерархии. Доказывается, что существует неполная $\Pi_1^0$-e-степень, не имеющая относительного дополнения вниз в $\Delta_2^0$-степенях по перечислимости. С другой стороны, оказывается, что каждая низкая e-степень имеет относительное дополнение вниз в $\Delta_2^0$-е-степенях.