О разрешимости теорий первого порядка групп и моноидов целочисленных матриц

Исследуется проблема разрешимости теорий первого порядка полной линейной группы $GL(n,\mathbb Z)$ всех целочисленных матриц порядка $n\geqslant3$ и соответствующего полного линейного моноида $ML(n,\mathbb Z)$. Доказывается, что теории $\forall\neg\vee GL(3,\mathbb Z)$, $\exists\neg\wedge GL(3,\mathbb Z)$, $\forall\neg\vee ML(3,\mathbb Z)$ и $\exists\neg\wedge ML(3,\mathbb Z)$ являются критическими, а теории $\exists\forall\wedge\vee GL(n,\mathbb Z)$, $\exists\forall\wedge\vee ML(n,\mathbb Z)$ для любого $n\geqslant3$ разрешимы.