О некоторых подгруппах полулинейно упорядоченных групп

Пусть $G$ – полулинейно упорядоченная группа с положительным конусом $P$, через $\mathbf n(G)$ обозначим наибольшую выпуклую направленную нормальную подгруппу группы $G$, через $\mathbf o(G)$ – наибольшую выпуклую правоупорядоченную подгруппу $G$, через $\mathbf r(G)$ – множество всех таких элементов $x$ из $G$, что $x$ и $x^{-1}$ сравнимы со всяким элементом из $P^\pm$ (совокупность всех элементов группы, сравнимых с единицей). Ранее было доказано, что $\mathbf r(G)$ является выпуклой правоупорядоченной подгруппой в $G$, причем $\mathbf n(G)\subseteq\mathbf r(G)\subseteq\mathbf o(G)$. Здесь устанавливается одно новое свойство подгруппы $\mathbf r(G)$, и показывается, что неравенства в риведенной выше системе включений вообще говоря строгие.