О рациональных множествах в конечно порожденных нильпотентных группах,

Рассматривается класс рациональных подмножеств группы, т.е. наименьший класс ее подмножеств, содержащий все конечные подмножества и замкнутый относительно операций объединения, произведения двух множеств и порождения множеством подмоноида. Доказывается, что класс рациональных подмножеств конечно порожденной нильпотентной группы $G$ является булевой алгеброй тогда и только тогда, когда группа $G$ почти абелева. Кроме того, изучается вопрос о том, когда множество решений уравнений в группах будет рациональным. Доказывается, что множество решений произвольного уравнения от одной неизвестной в конечно порожденной двуступенно нильпотентной группе рационально. Приводится пример уравнения от одной неизвестной в свободной трехступенно нильпотентной группе ранга два, множество решений которого не является рациональным.