Делимые жёсткие группы. Ранг Морли

Пусть $G$ — счётная насыщенная модель теории $\mathfrak{T}_m$ делимых $m$-жёстких групп и зафиксировано расщепление $G_1G_2\ldots G_m$ группы $G$ в полупрямое произведение абелевых подгрупп. Сопоставим каждому набору $(n_1,\ldots,n_m)$ неотрицательных целых чисел ординал
$$\alpha=\omega^{m-1}n_m+\ldots+\omega n_2+n_1$$
и обозначим через $G^{(\alpha)}$ множество $G_1^{n_1}\times G_2^{n_2}\times\ldots\times G_m^{n_m}$, оно определимо над $G$ в $G^{n_1+\ldots+n_m}$. Тогда ранг Морли множества $G^{(\alpha)}$ относительно $G$ равен $\alpha$. Отсюда следует, что
$${\rm RM} (G)=\omega^{m-1}+\omega^{m-2}+\ldots+1.$$