Минимальные обобщённо вычислимые нумерации и семейства позитивных предпорядков

Изучаются $A$-вычислимые нумерации для различных естественных классов множеств. Для произвольного оракула $A\geq_T\mathbf{0}'$ строится пример $A$-вычислимого семейства $S$, такого что каждая его $A$-вычислимая нумерация обладает минимальным накрытием, и при этом $S$ не удовлетворяет достаточным условиям существования минимальных накрытий из работы С. А. Бадаева и С. Ю. Подзорова [Сиб. матем. ж., 43, № 4 (2002), 769–778]. Доказывается, что семейство всех позитивных линейных предпорядков имеет $A$-вычислимую нумерацию в том и только том случае, если $A' \geq_T\mathbf{0}''$. Устанавливается серия результатов о минимальных $A$-вычислимых нумерациях, в частности фридберговых и позитивных неразрешимых нумерациях.