Относительно максимальные подгруппы нечётного индекса в симметрических группах

Пусть $\mathfrak{X}$ — класс конечных групп, содержащий группу порядка $2$ и замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений. Определяется понятие $\mathfrak{X}$-допустимой диаграммы, представляющей натуральное число $n$. Таких диаграмм с каждым $n$ ассоциировано конечное число, и все они могут быть легко найдены. Допустимыми диаграммами, представляющими число $n$, однозначно параметризованы классы сопряжённости максимальных $\mathfrak{X}$-подгрупп нечётного индекса в симметрической группе $\mathrm{Sym}_n$ и определено строение таких групп. В качестве следствия получается полная классификация субмаксимальных $\mathfrak{X}$-подгрупп нечётного индекса в знакопеременных группах.