Многообразия, определимые подстановками

Пусть $\mathbb S_n$ – симметрическая группа конечной степени $n\geqslant2$ над множеством $\{1,2,\dots,n\}$. Для произвольной подстановки $\pi$ из $\mathbb S_n$ рассматривается многообразие $_nG_\pi$ $n$-группоидов $(A,f)$, удовлетворяющих тождеству $f(x_1,x_2,\dots,x_n)=f(x_{\pi(1)},x_{\pi(2)},\dots,x_{\pi(n)})$. Доказано, что если длины всех независимых циклов подстановки $\pi$ являются положительными степенями одного и того же числа $m\geqslant2$, то многообразие $_nG_\pi$ имеет конечную размерность, равную числу простых делителей $m$. При этом размерностью многообразия называется точная верхняя грань длин независимых базисов в совокупности всех строгих условий Мальцева, выполнимых в этом многообразии.