О сверхразрешимом корадикале конечной группы, факторизуемой попарно перестановочными полунормальными подгруппами

Подгруппа $A$ называется полунормальной в конечной группе $G$, если существует подгруппа $B$, такая что $G=AB$ и $AX$ — подгруппа для каждой подгруппы $X$ из $B$. Исследуется группа $G=G_1G_2\ldots G_n$ c попарно перестановочными сверхразрешимыми подгруппами $G_1,\ldots,G_n$, такими что $G_i$ и $G_j$ полунормальны в $G_iG_j$ для любых $i,j\in\{1,\ldots,n\}$, $i\neq j$. Устанавливается, что $G^\mathfrak U=(G^\prime)^\mathfrak N$. Здесь $\mathfrak N$ и $\mathfrak U$ — формации всех нильпотентных и сверхразрешимых групп, а $H^\mathfrak X$ и $H^{\prime}$ — $\mathfrak X$-корадикал и коммутант группы $H$ соответственно. Доказывается сверхразрешимость группы $G=G_1G_2\ldots G_n$ c попарно перестановочными подгруппами $G_1,\ldots,G_n$ при условии, что все силовские подгруппы из $G_i$ и $G_j$ полунормальны в $G_iG_j$ для любых $i,j\in\{1,\ldots,n\}$, $i\neq j$.